如何用尺规作三角形的垂直平分线?
首先画一个三角形，具体如图所示。为了方便作图，给这个三角形的三个角标上ABC，具体如图所示。这里先用AC边作为例子，以AC为半径，以A点为圆心用圆规作圆，具体如图所示。以AC为半径，以C点为圆心用圆规作圆，具体如图所示。两个圆相交的点为M，具体如图所示。
分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线。得到两个交点(两交点交于线段的两侧)。连接这两个交点。原理：等腰三角形的高垂直平分底边。 利用等腰三角形的性质：三线合一 ( 等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线相互重合。
垂直平分线的尺规作法主要有以下两种：方法一： 确定中点：首先，使用尺规找到给定线段的中点。 画出垂线：在中点上，利用直尺画出线段的垂线。 画弧线：然后，以线段的两端点为圆心，半径设定为线段长度的一半，分别画出两个弧线。这两个弧线会在线段的同侧相交。
尺规作图过程如下：⑴ 用圆规以直角顶点B为圆心，以AB为半径作弧交斜边AC于D点。⑵ 作线段AD的垂直平分线MN，交斜边AC于H点；并且垂直平分线MN必定经过直角顶点B；⑶ BH就是直角三角形斜边AC上的高。
怎样用尺规作一条线段的垂直平分线?
以直线外点为圆心，大于点到直线的距离为半径画弧。交直线两点。再分别以这两点为圆心。大于这两点间距离的一半为半径在直线另一侧画弧。使两条弧相交。连接直线外的点和这个交点。这条连线就是所求垂线。
用尺规作一条直线，在直线上任取两点A、B（A、B不重合）。分别以A、B两点为圆心，以大于AB长的一半为半径做两个等圆，得到两个交点C、D，且两个交点C、D到A、B等距（它们都是两个等圆的半径是相等的）。
垂直平分线的尺规作法主要有以下两种：方法一： 确定中点：首先，使用尺规找到给定线段的中点。 画出垂线：在中点上，利用直尺画出线段的垂线。 画弧线：然后，以线段的两端点为圆心，半径设定为线段长度的一半，分别画出两个弧线。这两个弧线会在线段的同侧相交。
用尺规作已知线段ab的垂直平分线，作法是分别以a、b为圆心，以大于二分之一ab的长度为半径划两条弧，两弧的交点为c、d，那么直线cd就是ab的垂直平分线。
作图步骤：用直尺画一条线段AB 分别以AB点为圆心画出2个圆。
垂直平分线的作图方法是这样的：首先，保持圆规的开度不变，分别以线段的两个端点为圆心画圆。这两个圆会相交于两个点。然后，将这两个交点用直线连接起来，这条直线就是线段的垂直平分线。
怎样过直线上一点做这条线段的垂直平分线
1、步骤1：以该点为圆心，适当长度为半径画弧，该弧与直线交于两点。步骤2：以这两个交点为圆心，半径大于它们之间距离的长度，分别在异于该点的一侧画弧，两弧交于一点。步骤3：连接该点与步骤2中的交点，即为所求的垂线，这条垂线同时也是线段的垂直平分线。
2、首先，如果我们想要过直线l上的一点A作直线l的垂线，我们可以按照以下步骤进行：以点A为圆心，选择一个适当的长度作为半径，作弧与直线l相交于两点B和C。然后，分别以B和C为圆心，用大于BC长度的一半作为半径，在直线l异于点A的一侧作弧，两弧相交于点D。
3、以点A、B为圆心，半径大于AB长度的一半，在线段AB的两侧分别画弧，两弧交于点D、E。连接点D、E，即得线段AB的垂直平分线。总结而言，解决此问题需先理解点与线段的位置关系，再依据位置关系选择适当的方法。无论是直线上的点还是线段，通过精心的几何构造，总能找出解决问题的途径。
4、作线段AB的垂直平分线 方法：分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点C、D；作直线CD，则直线CD就是线段AB的垂直平分线。原理：连接AC、AD、BC、BD，由作图可知：AC＝AD＝BC＝BD ∴四边形ACBD是菱形，根据菱形的对角线互相垂直平分，可得CD是AB的垂直平分线。
如何证明线段是垂直平分线?
1、证明垂直平分线的方法如下：确定中点和垂直条件：你需要证明这条线段的中点与线段的两个端点距离相等，即这条线段被这条线段的中点垂直平分。你需要证明这条线段与线段上的垂线段的长度相等。你可以通过应用全等三角形来证明这条线是垂直平分线。
2、利用定义判定：一条线如果满足既是某一线段的垂线，又是该线段的中线，那么这条线就是该线段的垂直平分线。利用距离关系判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。也就是说，如果某条直线上的所有点到线段两个端点的距离都相等，那么这条直线就是该线段的垂直平分线。
3、垂直定理是在同一平面内，过一点（直线上或直线外）有且只有一条直线与已知直线垂直。直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短（简称垂线段最短）。线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合。垂直，是指一条线与另一条线相交且成直角，这两条直线互相垂直。
如何作线段AB的垂直平分线?
作线段AB的垂直平分线 方法：分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点C、D；作直线CD，则直线CD就是线段AB的垂直平分线。原理：连接AC、AD、BC、BD，由作图可知：AC＝AD＝BC＝BD ∴四边形ACBD是菱形，根据菱形的对角线互相垂直平分，可得CD是AB的垂直平分线。
首先在纸上画已知长度线段AB。然后以A为圆心，并且以大于线段AB一半的长度画弧。随后需要再以B为圆心，并且以相同长度为半径画弧，交前弧于MN两点。最后连接MN，则MN即为线段AB的中垂线。
在纸上任意点出A、B点，连接AB作为要做出垂直平分线的线段。以B为圆心、大于AB/2的长度为半径画圆弧。以A为圆心、步骤②相同半径画圆弧。点上两圆弧的交点C、D。连接CD，与AB相交于E。则CD为AB的垂直平分线，AE=BE。
分别以A、B为圆心，以大于1/2AB长为半径画弧，两弧相交于C、D，作直线CD，则直线CD为AB的垂直平分线。证明：设AB与CD相交于O，连接AC、AD，BC、BD，∵AC=AD=BD=CD，CD=CD，∴ΔACD≌ΔBCD，∴∠OCA=∠OCB，∵AC=BC，∴OC垂直平分AB(等腰三角形三线合一)。
用两个三角板即可完成作图。先用一块三角板使三角板的一边与BC重合，然后用另一块三角板的一边紧贴第一块三角板的左边，再沿着第二块三角板的边将第一块三角板与BC重合的一边滑动到A点并沿着该边作直线即可。线是没有交点的，这两条直线就是平行的。
